Polígonos, círculo y circunferencia

      Instituto Politécnico Nacional

Centro de Estudios Científicos y Tecnológicos No. 16 "Hidalgo"

Geometría y Trigonometría

Título del trabajo: "Polígonos, círculo y circunferencia"

 Docente, en este caso: Ing. Marco Antonio Calderón Pérez

2TM10

 Fecha de entrega:06/06/2022

 Segunda sección

Integrantes:

Vargas Maldonado Diego Alexander

Pastor Avilés Diego

Milanés Hernández Dafne Abigail

Martínez Moreno Luis Angel

1.- Polígonos:

a) Definición

Un polígono es una figura geométrica plana y está compuesta por una secuencia finita de segmentos rectos consecutivos que encierran una región en el plano. Estos segmentos son llamados lados, y los puntos en que se intersecan se llaman vértices. El polígono es el caso bidimensional del politopo.

b) Clasificación, por sus lados

• Polígono regular: si todos los lados son iguales y es equiángulo (todos los ángulos iguales)

• Polígono irregular: tiene tanto sus lados como sus ángulos desiguales.

• Equilátero: si tienen todos sus lados iguales.

c) Clasificación por sus ángulos

• Convexo: todos sus ángulos interiores tienen menos de 180º. Por otro método, será convexo si para cualquier par de puntos del polígono, el segmento que los une está dentro del polígono.• Cóncavo: algún ángulo interior tiene más de 180º. Al contrario del convexo, en los cóncavos existe un par de puntos del polígono que el segmento que los une queda fuera del polígono.• Equiángulo: si tiene todos sus ángulos iguales.

d) Elementos [GIF]

• Vértices: Son los puntos en los que coinciden dos de los lados que forman el polígono.

• Lados: Son los segmentos que conforman el polígono.

• Ángulo interior: Es el arco que se forma a partir de la unión de dos segmentos y hacia el interior de la figura.

• Ángulo exterior: Es el arco que se forma por un lado de la figura y la prolongación de su lado contiguo.

• Diagonales: Son los segmentos que unen cada vértice con cualquier otro vértice no contiguo.

Apotema: Segmento perpendicular aun lado desde el centro del polígono.

Sagita: Parte del Radio Comprendida entre el punto medio del lado y el arco dela circunferencia.

e) ¿Cómo se calculan sus diagonales?

1.- Define la fórmula. La fórmula para encontrar el número de lados de un polígono es n(n - 3)/2, en donde "n" es igual al número de lados del polígono. Usando la propiedad distributiva, esto puede reescribirse como (n2 - 3n)/2. Puedes verlo de cualquier manera; ambas ecuaciones son idénticas.

• Esta ecuación puede usarse para encontrar el número de diagonales de cualquier polígono.

• Ten en cuenta que el triángulo es una excepción a esta regla. Debido a la forma del triángulo, no tiene ninguna diagonal.

2.- Identifica el número de lados en el polígono. Para usar esta fórmula, debes identificar el número de lados que el polígono tiene. El número de lados se da en el nombre del polígono, solo tienes que saber lo que cada nombre significa. Estos son algunos prefijos comunes que verás en los polígonos:

• Tetra (4), penta (5), hexa (6), hepta (7), octa (8), enea (9), deca (10), endeca (11), dodeca (12), trideca (13), tetradeca (14), pentadeca (15), etc.

• Los polígonos de muchos lados tienen cada uno su propio nombre, el cual puedes buscar en línea escribiendo por ejemplo "polígono de 44 lados + nombre" en un motor de búsqueda.

• Si se te da una imagen del polígono, simplemente puedes contar el número de lados.

3.- Reemplaza el número de lados en la ecuación. Una vez que sepas cuántos lados tiene el polígono, simplemente tienes que reemplazar ese número en la ecuación y resolverla. Cada vez que veas "n" en la ecuación, reemplázala por el número de lados del polígono.

• Por ejemplo: un dodecágono tiene 12 lados.

• Escribe la ecuación: n(n - 3)/2.

• Reemplaza la variable: (12(12 - 3))/2.4.- Resuelve la ecuación. Termina resolviendo la ecuación usando el orden de operaciones adecuado. Empieza resolviendo la resta, luego multiplica, luego divide. La respuesta final es el número de diagonales del polígono.

• Por ejemplo: (12(12 – 3))/2.

• Resta: (12*9)/2.

• Multiplica: (108)/2.

• Divide: 54.

• Un dodecágono tiene 54 diagonales.

f) ¿Cómo se calculan los ángulos de un polígono?

Los internos solo usas la formula:

• (L-2)x180

Y así te dan las medidas de los ángulos internos

2.- Circunferencia y círculo:

a) Definición de circunferencia

Una circunferencia es el conjunto de puntos situados en el plano todos a la misma distancia de un mismo punto central, al que llamaremos centro, y del que hablaremos más adelante con detalle en la parte de elementos básicos de la circunferencia.

Como se muestra en la siguiente imagen:

b) Definición de círculo

Un círculo es una figura plana limitada por una circunferencia. Está formado por la circunferencia y la parte de plano que hay dentro de ella.

Aunque la mayoría ya conoceremos como es este igualmente me gustaría incluir una imagen de cómo es:

c) Rectas Notables (Son 6) [GIF]

Radio: Es un segmento que une el centro de la circunferencia con cualquier punto de ella. El radio se nombra con la letra “r” o bien con sus puntos extremos y la medida del radio es constante.

Cuerda: es el segmento que une dos puntos de la circunferencia. Las cuerdas tienen distintas medidas.

Diámetro: Es la cuerda que pasa por el centro de la circunferencia.El diámetro es la cuerda de mayor medida.El diámetro se nombra con la letra “d”.El diámetro siempre es el doble del radio: d = 2r r = d/2

Tangente: es la recta que intersecta en un solo punto a la circunferencia.

Secante: es la recta que intersecta en dos puntos a la circunferencia.

Arco: es una parte de la circunferencia comprendida entre dos puntos de ella.

d) Ángulos notables (Son 6) [GIF]

Ángulo central. • Abertura formada por dos radios de la circunferencia. Un ángulo central mide lo mismo que el arco que subtiende de la circunferencia. A B O AOB AB3. 

Ángulo inscrito. • Tiene su vértice en la circunferencia y sus lados son dos cuerdas. Un ángulo inscrito en una circunferencia mide la mitad del arco comprendido entre sus lados. A B C ABC AC 24. 

Ángulo semiinscrito. • Tiene su vértice en la circunferencia y uno de sus lados es una tangente y el otro una cuerda. Su medida esta dada por la mitad del arco comprendido entre sus lados. C B A ABC AB 25. 

Ángulo interior. • Tiene su vértice en cualquier punto del circulo y sus lados son dos secantes. Su medida equivale a la semisuma de los arcos que subtiende. C A D E B BED AC BD 26. 

Ángulo exterior. • Tiene su vértice fuera de la circunferencia y sus lados pueden ser: E • a) Dos secantes A B C D AED AD BC 27. 

Ángulo exterior. • b) Una secante y una tangente E F G H EFG HE EG 2

e) Posiciones relativas de circunferencias

Existen seis casos de posiciones relativas entre dos circunferencias:

Exteriores: Si no tienen ningún punto en común y la distancia entre sus centros es mayor que la suma de sus radios.

Tangentes exteriores: Tienen un punto en común y la distancia entre sus centros es igual que la suma de sus radios.

Secantes: Tienen dos puntos en común. La distancia entre sus centros es menor que la suma de sus radios y mayor que su diferencia.

Tangentes interiores: Tienen un punto en común y la distancia entre sus centros es igual que la diferencia de sus radios.

Interiores: No tienen ningún punto en común y la distancia entre sus centros es menor que la diferencia de sus radios.

Interiores concéntricas: No tienen puntos en común y la distancia entre sus centros es cero (coinciden).

Conclusión:

Podemos concluir que La Circunferencia es un elemento geométrico de mucha importancia. Está muy a diario en todas partes, gracias a este se pueden realizar muchas técnicas de gran precisión y los polígonos están presentes en la naturaleza, los diseños arquitectónicos y en objetos útiles para la vida diaria. El conocimiento sobre la clasificación de polígonos y las relaciones métricas que en estos se cumplen, cómo calcular el área y perímetro, así como identificar si se trata de polígonos regulares o irregulares, te permitirá no solo diferenciarlos y reconocerlos, sino también te da elementos útiles para poder trazarlos y resolver múltiples problemas que se te presentan en la vida cotidiana.

Como estudiante es importante absorber información valiosa que nos permita en un futuro resolver cuestiones y situaciones que necesiten de esta información y esperamos que este sitio te haya servido para aprender más de la circunferencia o tal vez para reforzar algún conocimiento y que además con la evaluación y la rúbrica notes en qué nivel te encuentras y que a partir de esta, tú te propusieras seguir preparándote para superar ese nivel, también como te habrás dado cuenta las aplicaciones y propiedades de la circunferencia están presentes en nuestro entorno.

Referencias bibliográficas:

CECyT 3.(SF). Concepto de circunferencia y sus elementos. CECyT 3. https://www.cecyt3.ipn.mx/ibiblioteca/mundodelasmatematicas/ConceptoDeCircunferenciaYSusElementos.html

Briceño, Matarrita, G, Ramirez, L.(SF). Concepto de círculo. Geogebra. https://www.geogebra.org/m/wKzFTY5s

Blogspot.(2013). ELEMTOS NOTABLES DE LA CIRCUNFERENCIA. Blogspot. http://cafelementosnotables.blogspot.com/2013/05/elementos-notables-y-rectas-en-la.html?m=1

UNAM.(SF). Posiciones Relativas de Dos Circunferencia. UNAM. http://prepa8.unam.mx/academia/colegios/matematicas/paginacolmate/applets/matematicas_V/Applets_Geogebra/posirel2circ.html

Siurot.(SF). Figuras planas poligonos. Las matemáticas son un juego. https://www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-tic/21003232/helvia/sitio/upload/apuntes20__poligons____conc_y_elements.pdf

Universo Formulas.(SF). TIPOS DE POLÍGONOS. Universo Formulas. https://www.universoformulas.com/matematicas/geometria/tipos-poligonos/#:~:text=Equilátero%3A%20si%20tienen%20todos%20sus,lados%20como%20sus%20ángulos%20desiguales